Mostre que as funções dadas satisfazem a equação diferencial parcial
, chamada equação de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação de Laplace
Vamos usar cálculo de derivadas parciais para verificar que a soma de
e
é zero.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais em
. Primeiro,
e em seguida
Passo 3
Calcular as derivadas parciais em
. Primeiro,
e em seguida
Passo 4
Somando as duas segundas derivadas:
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace
.