Mostre que
, onde
, é um subespaço vetorial do
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que é subespaço vetorial de
.
Para isso, vamos verificar os três critérios clássicos:
e pede para mostrar que
Para isso, vamos verificar os três critérios clássicos:
-
, - fechamento em soma,
- fechamento em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o vetor zero está em
.
Se escolhermos , obtemos
Se escolhermos
que é justamente o vetor nulo de
.
Logo, .
Logo,
Passo 3
Verificar fechamento em soma.
Sejam
Sejam
Então
Como
, a soma
tem a forma
e portanto pertence a
.
Passo 4
Verificar fechamento em multiplicação por escalar.
Para qualquer escalar e qualquer vetor
Para qualquer escalar
temos
novamente da forma
com
.
Logo .
Logo
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.