Questão 02
Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo
. A partícula 1 , de carga
, encontra-se em
, e a partícula 2 , de carga
, em
. Uma terceira partícula, de carga
, é posicionada em algum ponto do eixo
, próximo às partículas 1 e 2 , de modo a permanecer em equilíbrio.
Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Semelhante à discussão realizada na proposta de leitura indicada, analise em qual ponto a partícula 3 poderia ser colocada para que fique em repouso: à esquerda da partícula 1, entre as partículas 1 e 2 ou à direita da partícula 2 . Para cada caso, explique por que a partícula pode ou não permanecer em equilíbrio nessa posição.
b) A partir da discussão realizada no item anterior, determine a posição no eixo
em que a partícula 3 efetivamente fica em equilíbrio.
c) Este equilíbrio é estável ou instável? Justifique sua resposta.
Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Semelhante à discussão realizada na proposta de leitura indicada, analise em qual ponto a partícula 3 poderia ser colocada para que fique em repouso: à esquerda da partícula 1, entre as partículas 1 e 2 ou à direita da partícula 2 . Para cada caso, explique por que a partícula pode ou não permanecer em equilíbrio nessa posição.
b) A partir da discussão realizada no item anterior, determine a posição no eixo
c) Este equilíbrio é estável ou instável? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá duas cargas fixas sobre o eixo
:
em
e
em
.
Uma terceira carga fica em equilíbrio quando a resultante das forças de Coulomb de
e
sobre ela é zero. Vamos usar a Lei de Coulomb, que diz que a força de
sobre
vale
Uma terceira carga
com direção ao longo do eixo
.
Passo 2
Analisando as regiões onde
pode ser colocada:
- Região à esquerda de
:
-
negativa atrai para a direita. -
positiva repele também para a esquerda (pois está à esquerda de ).
As forças têm sentidos opostos, logo há chance de se anularem.
- Região entre
e :
-
negativa atrai para a esquerda. -
positiva repele também para a esquerda.
As forças têm o mesmo sentido, não se anulam, então não há equilíbrio.
- Região à direita de
:
-
negativa atrai para a esquerda. -
positiva repele para a direita.
As forças têm sentidos opostos, podendo haver equilíbrio.
Passo 3
Para
em
satisfazer
de módulo, escrevemos (em cm):
Multiplicando:
As raízes são
ou seja
Passo 4
Verificando as regiões válidas:
-
cai em , onde as forças são opostas. Válido. -
cai entre e , onde as forças têm o mesmo sentido. Inválido.
Não há solução emporque as duas raízes obtidas não caem nessa região.
Passo 5
O equilíbrio em
é instável. Se
for deslocada um pouco para mais à esquerda, a força resultante a empurra ainda mais para longe; se deslocada para a direita, a resultante a afasta para a direita. Não há força restauradora que a traga de volta ao ponto de equilíbrio.
Resposta
a) Em
as forças se opõem (equilíbrio possível); entre
e
atuam no mesmo sentido (sem equilíbrio); em
as forças se opõem (poderia haver equilíbrio).
b)
c) O equilíbrio é instável.
b)
c) O equilíbrio é instável.