Mostre que:
i) Se
, e
, então vale que
.
ii) Use o item anterior para mostrar que
, onde
e
.
i) Se
ii) Use o item anterior para mostrar que
Passo 1
O enunciado trata de sequências positivas
em que
e pede para mostrar que
. Em seguida, usar esse fato para provar que
e
, com
e
.
Passo 2
Como
, escolhemos um
tal que
Pela definição de limite, existe
tal que, para todo
,
Isto equivale a
Passo 3
Do passo anterior usamos indução para obter, para todo
,
Como
, temos
quando
. Logo
que prova o item (i).
Passo 4
Para
, calculemos
Pelo item (i) concluímos
Passo 5
Para
, temos
Novamente pelo item (i) segue