Mostre por indução matemática:
), para todo
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que
O conteúdo é prova por indução e uso de congruências módulo 9.
Passo 2
Base
:
e como
, temos
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
ou seja,
Passo 4
Caso
: analisemos
Como
e
, segue
Logo
pela hipótese de indução.
Passo 5
Pela base em
e pelo passo indutivo, concluímos que
Resposta
Portanto, por indução matemática,
divide
para todo
.