Mostre por indução a validade das seguintes fórmulas:
Use o princípio da indução para provar as seguintes afirmações:
.
Use o princípio da indução para provar as seguintes afirmações:
Passo 1
Vamos provar por indução em
a afirmação
O conteúdo é o princípio da indução: mostrar que
vale e que
.
Passo 2
(Base da indução) Para
temos o lado esquerdo
e o direito
Logo
é verdadeira.
Passo 3
(Hipótese de indução) Suponha que
seja verdadeira para algum
, isto é, suponha
Passo 4
(Passo indutivo) Precisamos mostrar que
Observe que
Pela hipótese de indução,
Substituindo,
Como
, segue
que é exatamente
.
Resposta
Por indução, a igualdade
é verdadeira para todo
.