Mostre que
Sugestão.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é integração de função racional pelo uso de uma derivada conveniente: vamos usar que a derivada de
gera um numerador próximo a
.
Passo 2
Calculemos a derivada
Passo 3
Observe que podemos decompor
Mas
Logo
Passo 4
Integramos os dois lados em
:
A primeira integral é imediata:
Passo 5
Reunindo tudo:
que é exatamente o que se queria demonstrar.