Mostre que a integral definida é igual a
e então calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é igual a
onde
O conteúdo é a definição de integral como limite de soma de Riemann e, depois, o cálculo direto da integral.
Passo 2
Em [1,3] fazemos uma partição em n subintervalos iguais de comprimento
e tomamos os pontos de amostragem
Pela definição de soma de Riemann (pontos pelo lado direito),
Passo 3
Aqui
. Para
:
Somando dá
que coincide com o termo de dentro da soma em
. Logo
é exatamente a soma de Riemann para a integral.
Passo 4
Portanto
Calculamos a primitiva:
Avalia em 1 e 3: