Mostre que:
é L.I.
é L.I.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, se
é linearmente independente, então também o é o conjunto
. O conteúdo que vamos usar é a definição de independência linear: um conjunto de vetores é L.I. quando a única combinação linear que dá o vetor nulo é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).
Passo 2
Suponha que existam escalares
e
tais que
Passo 3
Distribuindo e agrupando em
e
, temos
Passo 4
Como
é L.I., os coeficientes devem satisfazer
Passo 5
Do sistema acima, da segunda equação vem
. Substituindo em
dá
Resposta
Como a única solução é
e
, concluímos que
é linearmente independente.