Seja uma base. E sejam u e v vetores com coordenadas (1+n, 2,-2 n)E e (2, n-2,-n)E, respectivamente. Para que valor(es) de n (número real) temos que u, v é L.D.?
Passo 1
O enunciado nos dá vetores u e v em R^3 cujas coordenadas na base E são
u = (1+n,,2,,-2n)E, v = (2,,n-2,,-n)E,
e pede para quais valores de n o conjunto u,v é linearmente dependente. Como são dois vetores, eles serão LD se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Suponha então que exista lambdainR tal que
u = lambda,v
Isso gera o sistema de equações pelos componentes:
A condição de dependência linear exige que ambas as equações sejam satisfeitas simultaneamente. As soluções da segunda equação são nin3,-2 e da terceira são nin0,3. A única intersecção é