O enunciado afirma que é um conjunto de vetores linearmente independentes. Queremos mostrar que o novo conjunto
também é linearmente independente. Para isso, basta verificar que a única combinação linear que dá o vetor nulo tem coeficientes todos iguais a zero.
Passo 2
Considere uma combinação linear qualquer igual a zero:
Ao distribuir e agrupar pelos vetores , obtemos
Como é linearmente independente, cada coeficiente escalar deve ser zero. Logo surge o sistema
Como a combinação linear alpha(u+2v)+beta(v-w)+gamma(-u-v+w)=0
implica alpha=beta=gamma=0, concluímos que o conjunto u+2v,,v-w,,-u-v+w
é linearmente independente.