Seja uma base e seja F=(f1, f2, f3) um conjunto ordenado. Temos que f1=2 e1+e3, f2=e1-e2 ef3=n cdot e1+e2-2 n cdot e3.
Para que valor(es) de n (número real) F é uma base?
Passo 1
O enunciado dá uma base E=(overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3) e o sistema ordenado F=(overrightarrow f1,overrightarrow f2,overrightarrow f3) com
Para que F seja uma base de R^3, seus vetores devem ser linearmente independentes, o que equivale a exigir que o determinante da matriz de mudança de base seja não nulo.
Passo 2
Escrevemos a matriz A cujas colunas são as coordenadas de f1, f2, f3 na base E:
A = 2 & 1 & n 0 & -1 & 1 1 & 0 & -2n
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha: