Mostre que
é um subespaço vetorial de
conjunto de todos os polinômios de grau menor ou igual a 2.
Passo 1
O enunciado define
Queremos provar que
é subespaço de
. Para isso, usamos o critério de subespaço:
-
não é vazio (contém o polinômio zero). - Se
, então . - Se
e , então .
Passo 2
Verificar que o polinômio zero está em
.
O polinômio zero é . Seus coeficientes são
,
,
. Logo
O polinômio zero é
então
. Assim,
não é vazio.
Passo 3
Mostrar fechamento sob adição.
Sejam
Sejam
em
. Então
Considere
. Seus coeficientes somados são
. Logo
Portanto
.
Passo 4
Mostrar fechamento sob multiplicação por escalar.
Seja em
e
. Então
. Os coeficientes de
são
. Logo
Seja
Assim
.