Sejam
o espaço de todas as funções contínuas
e
. Verifique se
é um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
de todas as funções contínuas em
e o subconjunto
Para verificar que
é subespaço de
, precisamos checar:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Mostramos que o vetor zero de
, dado por
para todo
, pertence a
. De fato,
logo
.
Passo 3
Sejam
. Isso significa
e
. Então, para a soma,
portanto
.
Passo 4
Seja
e
com
. Então, para o produto escalar,
logo
.