Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para cada
fixo, a sequência
tende a
quando
. O conteúdo é análise de limite de sequência que diverge, usando manipulação algébrica (racionalização).
Passo 2
Racionalizamos a diferença multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 3
Para
grande, o numerador comporta-se como
e o denominador como
. Mais precisamente, para
temos
para alguma constante
. Logo, existe
tal que para todo
Como
, segue que
.