Mostre que
para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
tal que
para todo
, e nos pede para provar que
. O conteúdo que vamos usar é a definição de limite de uma sequência numérica.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que
.
Pela definição de limite, isso significa que para todo existe
tal que, sempre que
, temos
Pela definição de limite, isso significa que para todo
Passo 3
Escolhemos
. Como
para todo
, segue que
Mas
não é menor que
. Logo, nenhuma escolha de
garante que para
tenhamos
, contradizendo a definição de limite.
Passo 4
Como chegamos a uma contradição, concluímos que não é possível ter
. Portanto o limite não é
.