Mostre que:
a)
.
b)
não existe.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar duas coisas sobre limites envolvendo a função valor absoluto. O conteúdo é definição de limite (
–
) e limites laterais. Vamos usar a definição formal de limite para a parte (a) e comparar limites laterais para a parte (b).
Passo 2
Para provar que
usamos a definição
–
: dado
, basta escolher
Então, sempre que
temos
Isso mostra que
.
Passo 3
Para a parte (b) analisamos a função
Repare que, para
,
, e para
,
. A função não está definida em
.
Passo 4
Limite pela direita (
): como para todo
suficientemente próximo de
vale
, segue que
Passo 5
Limite pela esquerda (
): como para todo
suficientemente próximo de
vale
, segue que
Passo 6
Como
e
são diferentes, o limite
não existe.
Resposta
(a)
(b) não existe
(b) não existe