Mostre que
o único número primo da forma
é 2 .
o único número primo da forma
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o único número primo da forma
é 2. Para isso vamos usar a fatoração de soma de cubos.
Passo 2
A identidade de soma de cubos garante que
Passo 3
Para
temos
e
logo ambos os fatores são maiores que 1, o que implica que
é composto sempre que
.
Passo 4
Analisando os casos menores, para
obtemos
que é primo; para
e
o valor
não gera um primo positivo. Concluímos então que o único número primo da forma
é 2.
Resposta
2