Mostre que
não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite da função
quando
não existe. O assunto é limite de funções de duas variáveis e vamos usar a ideia de verificar se o valor de
independe do caminho pelo qual nos aproximamos de
.
Passo 2
Para funções de várias variáveis, uma forma de testar a existência do limite é verificar diferentes curvas de aproximação a
. Se obtivermos valores distintos ao longo de duas curvas, o limite não existe.
Passo 3
Escolhemos a reta
, com
constante, como curva de aproximação. Substituindo em
temos:
. Ao levar
, esta expressão tende justamente a
.
Passo 4
Como o valor
depende do parâmetro
, podemos escolher, por exemplo,
e
para obter limites diferentes (0 e 1, respectivamente). Isso mostra que o limite não é único, logo não existe.
Resposta
O limite
não existe.