Mostre que
não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar a ideia de calcular o limite por diferentes caminhos.
Passo 2
Em limites de funções de duas variáveis, se existir um valor comum, ele deve ser o mesmo ao longo de todo caminho. Basta encontrar dois caminhos que levem a valores distintos para concluir que o limite não existe.
Passo 3
Caminho 1: tomar
. Para
vale
. Logo,
.
Passo 4
Caminho 2: tomar
constante. Então
e sabemos que
, pois é potência positiva de algo que tende a zero.
Passo 5
Como os dois caminhos deram resultados diferentes (1 e 0), concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.