Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
Resumo rápido: a gente precisa calcular
usando integração por partes, que é aquela técnica que diz
.
Passo 2
Vamos escolher as partes. Uma boa estratégia é pegar
(porque sua derivada fica simples) e
.
Passo 3
Calculando
e
:
Derivada de
:
Integral de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes:
ou seja
Simplificando o sinal:
Passo 5
A integral que sobrou é
. Use
:
Chamando
, temos
ou
Logo
Portanto
Passo 6
Para simplificar, note que
. Assim:
Agora é só derivar para conferir: derivando
dá
, certo!