(b) Mostre que o limite
não existe tomando
ao longo da curva
.
Passo 1
Estamos analisando o limite de
quando
. Esse é um problema de limites de funções de várias variáveis e vamos usar caminho paramétrico para testar a existência do limite.
Passo 2
Tomando o caminho dado por
,
,
, substituímos na expressão de
. Temos:
Logo
.
Passo 3
Agora escolhemos outro caminho, por exemplo
,
,
. Então
e portanto
.
Passo 4
Como ao longo de um caminho o limite dá
e ao longo de outro dá 0, os valores não coincidem. Logo, o limite original não existe.
Resposta
O limite não existe.