Mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Estamos tratando de limite de função de duas variáveis, e para provar que não existe basta encontrar duas trajetórias para
que levem a resultados diferentes (ou um finito e outro infinito).
Passo 2
Analisamos primeiro a trajetória
. Nesse caso, para
tem-se
logo
Portanto, ao longo de
, o limite vale
Passo 3
Agora escolhemos a curva
. Parametrizamos por
, de modo que
e
. Então
O quociente fica
Como
quando
, essa trajetória leva a
Resposta
Como pela reta
obtemos limite
e pela curva
obtemos
, o limite geral não existe.