Seja f(x, y)=x^2-y^2x^2+y^2. Determine o limite de f(x, y) quando (x, y) tende a (0,0) ao longo a curva
y=0

Passo 1

Então, a gente tem a função f(x, y) = x^2 - y^2x^2 + y^2 . A pergunta é: qual é o limite dessa função quando (x, y) se aproxima de (0,0) seguindo a curva y = 0 . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites em múltiplas variáveis e analisar o comportamento da função ao longo da curva dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa seguir a curva y = 0 . Isso quer dizer que estamos analisando o limite quando y é sempre zero e x se aproxima de zero. Assim, substituímos y por zero na função.

Passo 3

Substituindo y = 0 na função, temos:
f(x, 0) = x^2 - 0^2x^2 + 0^2 = x^2x^2 = 1
Isso mostra que, ao longo da curva y = 0 , a função f(x, y) sempre vale 1, independentemente do valor de x , contanto que x não seja zero.

Passo 4

Agora, queremos ver o que acontece quando x se aproxima de zero. Observamos que f(x, 0) = 1 para todos os x diferentes de zero. Portanto, à medida que x se aproxima de zero, f(x, 0) continua sendo 1.

Resposta

O limite de f(x, y) quando (x, y) tende a (0,0) ao longo da curva y = 0 é igual a 1.

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