Seja
. Determine o limite de
quando
tende a
ao longo a curva
Passo 1
Então, a gente tem a função
. A pergunta é: qual é o limite dessa função quando
se aproxima de
seguindo a curva
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites em múltiplas variáveis e analisar o comportamento da função ao longo da curva dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa seguir a curva
. Isso quer dizer que estamos analisando o limite quando
é sempre zero e
se aproxima de zero. Assim, substituímos
por zero na função.
Passo 3
Substituindo
na função, temos:
Isso mostra que, ao longo da curva
, a função
sempre vale 1, independentemente do valor de
, contanto que
não seja zero.
Passo 4
Agora, queremos ver o que acontece quando
se aproxima de zero. Observamos que
para todos os
diferentes de zero. Portanto, à medida que
se aproxima de zero,
continua sendo 1.
Resposta
O limite de
quando
tende a
ao longo da curva
é igual a 1.