Mostre que os limites abaixo não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
não existe. O conteúdo é limite em duas variáveis e, para tal, vamos usar o fato de que se essa expressão não for limitada ao se aproximar da origem, então não há limite finito.
Passo 2
Como
é contínua e
, para
próximos de
temos
e, portanto,
Passo 3
Escolhendo o caminho
, a expressão fica
À medida que
,
ou seja, a função torna-se arbitrariamente grande perto da origem.
Passo 4
Se existisse um limite finito
em
, a função deveria permanecer próxima de
ao longo de qualquer caminho. Mas ao longo de
ela diverge para
. Logo não há limite finito em
.
Resposta
O limite
não existe, pois a expressão diverge para
ao se aproximar da origem pelo caminho
.