Mostre que as linhas da matriz são vetores linearmente dependentes e dê exemplos de vetores não nulos b1 e b2 tais que A x=b1 tenha solução vazia e A x=b2 tenha solução não vazia.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A= 1 & 3 & 1 -3 & 13 & 1 -2 & 5 & 0
e pede para mostrar que as suas linhas r1=(1,3,1), r2=(-3,13,1), r3=(-2,5,0)
são linearmente dependentes. Em seguida, temos que usar essa dependência para encontrar exemplos de vec b1 sem solução para Avec x=vec b1 e de vec b2 com solução para Avec x=vec b2.
Passo 2
Para as linhas serem linearmente dependentes basta achar escalares não todos nulos (c1,c2,c3) tais que
As linhas de A são LD porque r1+2 r3= r2.
Um vetor sem solução é vec b1=(0,0,1).
Um vetor com solução é vec b2=(1,1,0), cuja solução é, por exemplo, vec x=(0,0,1).