Mostre que não é invertível tentando resolver A A^-1=I para a coluna 1 de A^-1 :
[ll 1 & 2 3 & 6 ][l x y ]=[l 1 0 ]
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para mostrar que não é invertível. Lembrando que é invertível se, e somente se, para todo vetor o sistema tem solução única. Aqui vamos tentar achar a primeira coluna de resolvendo
Passo 2
Escrevendo explicitamente o sistema linear associado, temos
x + 2y = 1, 3x + 6y = 0
Passo 3
Observe que a segunda equação é exatamente três vezes a primeira no lado esquerdo, pois
3x + 6y = 3,(x+2y),
porém no lado direito a primeira dá 1 e a segunda dá 0. Ou seja, se multiplicássemos a primeira equação por 3 obteríamos
3x+6y=3,
que contradiz a segunda 3x+6y=0. Logo o sistema é inconsistente.
Passo 4
Como não existe solução para
não conseguimos definir a primeira coluna de . Isso mostra que não é invertível.
Resposta
A matriz A=1&23&6 não é invertível porque o sistema 1&23&6(x,y)^T=(1,0)^T
é inconsistente.