Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular
, sabendo que a matriz
é tal que
.
Escolha uma opção:
a.
b.
C.
d.
e. 0
a.
b.
C.
d.
e. 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre matrizes e determinantes, que são conceitos de álgebra linear. A gente precisa calcular o determinante da matriz
, sabendo que a matriz
é 3x3 e que
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, especialmente quando multiplicamos uma matriz por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos determinantes: se você multiplicar uma matriz
por um número
, o determinante da nova matriz
é igual a
vezes o determinante de
, onde
é o tamanho da matriz. No nosso caso,
porque
é uma matriz 3x3.
A fórmula fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Queremos encontrar
. Aqui,
e
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Sabemos que
. Então, substituindo esse valor na equação:
Passo 5
Calculando
:
Agora, multiplicamos por 7:
Resposta
A resposta final é
. Porém, dentre as opções disponíveis, a mais próxima é a opção a.
.