Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular det(12 A), sabendo que a matriz A3 times 3 é tal que det(A)=7.
Escolha uma opção:
a. 1 / 8
b. 1 / 10
C. 1 / 4
d. 1 / 2
e. 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre matrizes e determinantes, que são conceitos de álgebra linear. A gente precisa calcular o determinante da matriz 12A, sabendo que a matriz A é 3x3 e que det(A) = 7. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, especialmente quando multiplicamos uma matriz por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos determinantes: se você multiplicar uma matriz A por um número k, o determinante da nova matriz kA é igual a k^n vezes o determinante de A, onde n é o tamanho da matriz. No nosso caso, n = 3 porque A é uma matriz 3x3.
A fórmula fica assim:
det(kA) = k^n cdot det(A)

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Queremos encontrar det(12A). Aqui, k = 12 e n = 3. Substituindo na fórmula, temos:
det(12A) = (12)^3 cdot det(A)

Passo 4

Sabemos que det(A) = 7. Então, substituindo esse valor na equação:
det(12A) = (12)^3 cdot 7

Passo 5

Calculando (12)^3:
(12)^3 = 18
Agora, multiplicamos por 7:
18 cdot 7 = 78

Resposta

A resposta final é 78. Porém, dentre as opções disponíveis, a mais próxima é a opção a. 18.

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