Mostre que, se
e
estão num dado plano, o torque
não possui componente naquele plano.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
pertencem a um mesmo plano, então o torque
não tem componente nesse plano.
O conteúdo envolvido é o produto vetorial, cuja propriedade fundamental é produzir um vetor perpendicular aos dois fatores.
O conteúdo envolvido é o produto vetorial, cuja propriedade fundamental é produzir um vetor perpendicular aos dois fatores.
Passo 2
Escolhemos dois vetores unitários
e
que formam uma base ortonormal do plano onde estão
e
.
Podemos escrever
Podemos escrever
com
.
Passo 3
Calculamos o produto vetorial usando distributividade:
Como
e
, e sabendo que
, obtemos
Passo 4
O vetor
é, por construção do produto vetorial, perpendicular tanto a
quanto a
. Logo ele é perpendicular ao plano gerado por
e
. Como
é paralelo a
, concluímos que
não possui componente dentro do plano de
e
.
Resposta
O vetor torque
é paralelo a
, isto é, perpendicular ao plano de
e
, e portanto não tem componente naquele plano.