Um objeto se move com velocidade escalar constante ao longo de uma trajetória circular, em sentido anti-horário, em um plano x y horizontal, com centro na origem. Quando o objeto está em x=-2 m sua velocidade é \vec{v}=-\left(4 \frac{m}{s}\right) \hat{j}. Quando a partícula estiver no ponto y=2 m sua velocidade e a aceleração são:
Escolha uma opção:
a. \vec{v}=-\left(4 \frac{m}{s}\right) \hat{i} e \vec{a}=-\left(8 \frac{m}{s^{2}}\right) \hat{i}
b. \vec{v}=-\left(4 \frac{m}{s}\right) \hat{i} e \vec{a}=\left(8 \frac{m}{s^{2}}\right) \hat{j}
c. \vec{v}=-\left(4 \frac{m}{s}\right) \hat{i} e \vec{a}=-\left(8 \frac{m}{s^{2}}\right) \hat{j}
d. \vec{v}=-\left(4 \frac{m}{s}\right) \hat{j} e \vec{a}=-\left(8 \frac{m}{s^{2}}\right) \hat{i}
e. \vec{v}=\left(4 \frac{m}{s}\right) \hat{j} e \vec{a}=\left(8 \frac{m}{s^{2}}\right) \hat{i}

Passo 1

O enunciado descreve um movimento circular de raio constante em torno da origem, com velocidade escalar constante e sentido anti-horário no plano xy. Sabemos que em x=-2,m a velocidade é \vec{v}=-4\,\tfrac{m}{s}\,\hat{j}. Precisamos achar a velocidade \vec{v} e a aceleração \vec{a} quando a partícula estiver em y=2,m.

Passo 2

Como o movimento é circular de raio R=2,m e a velocidade escalar é constante em módulo v=4,m/s, a aceleração é puramente centrípeta com módulo
a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{4^2}{2} = 8\\ \frac{m}{s^2}.

Passo 3

No sentido anti-horário, a velocidade está sempre tangencial. No ponto superior da circunferência (0,2), a tangente aponta para a esquerda, logo
\vec{v} = -4\,\tfrac{m}{s}\,\hat{i}.

Passo 4

A aceleração centrípeta aponta para o centro da circunferência. No ponto (0,2), o centro (0,0) fica abaixo, então
\vec{a} = -8\,\tfrac{m}{s^2}\,\hat{j}.

Resposta

c. \vec{v}=-4\,\tfrac{m}{s}\,\hat{i} e \vec{a}=-8\,\tfrac{m}{s^{2}}\,\hat{j}

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