Mostre que a
as condições iniciais
e
tem solução igual a
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e condições iniciais
e
.
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos solução do tipo
. Substituindo em
obtemos a equação característica
Resolvendo
vem
e
.
Logo, a solução geral é
Logo, a solução geral é
Passo 3
Impondo
dá
Derivando a solução geral,
e impondo
resulta em
Substituindo
em
obtemos
logo
e
.
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é