Mostre que a solução identicamente nula e
são soluções da EDO
com condição inicial
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
O que precisamos fazer é verificar que as duas funções
satisfazem tanto a EDO quanto a condição inicial.
Passo 2
Verificação de
.
- Derivada:
- No lado direito da EDO, temos
Logo
e obviamente
Portanto
satisfaz a EDO e a condição inicial.
Passo 3
Verificação de
.
- Derivada:
- No lado direito da EDO, usamos
Então
Logo
E também
Portanto
satisfaz a EDO e a condição inicial.
Resposta
As duas funções
são soluções da equação diferencial
com
.