Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um consumidor com renda
que consome as quantidades
e
dos bens
e
, a elasticidade-renda da despesa total
é a média ponderada das elasticidades-renda individuais. Para isso precisamos usar a definição de elasticidade-renda e a regra da derivada para soma de funções.
Passo 2
Definimos a elasticidade-renda de
por
e, de modo análogo,
Passo 3
Seja
. Então
Logo a elasticidade-renda de
é
Passo 4
Reescrevendo
temos