Se possível, encontre a matriz inversa e a matriz adjunta das seguintes matrizes. Calcule o determinante das matrizes dadas bem como das inversas e das adjuntas.
Passo 1
O enunciado pede a inversa A^-1 e a adjunta (classical adjoint) adj(A) de
além dos determinantes de A, de A^-1 e de adj(A). Para isso vamos usar: (i) definição de determinante por redução de linhas e expansão, (ii) critério de existência de inversa (det(A)neq0), (iii) definição de cofatores e adjunta (adj(A)=C^T), (iv) propriedade det(adj(A))=det(A)^n-1 em dimensão n.
Passo 2
Calculemos det(A). Subtraindo a 1.ª linha das linhas 2 e 3, e 5 vezes a 1.ª linha da linha 4, obtemos uma forma triangular cujo determinante é o mesmo de A. Expandindo along a 1.ª coluna encontramos