Mostre que as matrizes abaixo não são diagonalizáveis
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a matriz
A = 10 & 11 & 3 -3 & -4 & -3 -8 & -8 & -1
não é diagonalizável. Para isso vamos calcular os autovalores de A (polinômio característico) e comparar as multiplicidades algébricas com as dimensões dos correspondentes espaços próprios (multiplicidades geométricas).
Passo 2
Calcular o polinômio característico det(A - lambda I).
Daqui , então o espaço próprio é gerado por um único vetor (por exemplo ), logo a multiplicidade geométrica de é .
Passo 5
Como o autovalor lambda=-1 tem multiplicidade algébrica 2 mas seu espaço próprio é de dimensão 1 (multiplicidade geométrica menor que a algébrica), a matriz A não é diagonalizável.
Resposta
A matriz não é diagonalizável, pois o autovalor lambda=-1 tem multiplicidade algébrica 2 e multiplicidade geométrica 1.