é diagonalizável. Para isso, vamos usar o critério de diagonalização: uma matriz de ordem 2 é diagonalizável se existir uma base de R^2 formada por autovetores de A. Em particular, basta verificar que o polinômio característico de A tem raízes distintas, o que garante dois autovetores linearmente independentes.
logo os autovalores são lambda1 = 1 e lambda2 = 6, que são distintos.]
Passo 3
Para cada autovalor, encontramos um autovetor não-nulo resolvendo .
Para :
Escolhendo , temos o autovetor
Para :
Escolhendo , obtemos o autovetor
Passo 4
Os autovetores v1 e v2 são claramente linearmente independentes em R^2. Assim, formam uma base de autovetores para A. Portanto, existe matriz inversível P cujas colunas são v1,v2 e uma matriz diagonal D com entradas lambda1,lambda2 tais que
P^-1AP = D
Isso mostra que A é diagonalizável.
Resposta
A matriz
4 & 2 3 & 3
é diagonalizável, pois seus autovalores são 1 e 6 (raízes distintas do polinômio característico) e há dois autovetores linearmente independentes.