é diagonalizável. O conteúdo aqui é diagonalização de matrizes: vamos precisar encontrar seus autovalores e usar o fato de que uma matriz de ordem n com n autovalores distintos é diagonalizável.
Passo 2
Como A é triangular superior, seus autovalores são os elementos da diagonal. Logo o polinômio característico é
chiA(lambda)=(0-lambda),(3-lambda),(1-lambda)
e os autovalores são lambda1=0, lambda2=3 e lambda3=1.
Passo 3
Cada autovalor aparece com multiplicidade algébrica 1. Pelo teorema de diagonalização, uma matriz de ordem 3 com três autovalores distintos tem três autovetores linearmente independentes e, portanto, é diagonalizável.
Resposta
A matriz A é diagonalizável, pois possui três autovalores distintos.