Mostre que as matrizes abaixo são linearmente dependentes:
Passo 1
O enunciado nos dá três matrizes em M2times2(R):
A=1&10&1, B=1&-11&0, C=1&5-2&3,
e pede para mostrar que elas são linearmente dependentes.
Conteúdo: definição de dependência linear num espaço vetorial, aqui M2times2(R). Precisamos encontrar escalares alpha,beta,gamma, não todos nulos, tais que
alpha A + beta B + gamma C = 02times2
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica e igualamos à matriz nula:
alpha1&10&1 +beta1&-11&0 +gamma1&5-2&3 =0&00&0
Isso gera um sistema de quatro equações, uma para cada entrada: