Verifique se os vetores abaixo são LI ou LD:
(1,2,3),(1,3,2),(-1,2,3)

Passo 1

Resumo do enunciado: a questão pede para verificar se os vetores (1,2,3), (1,3,2), (-1,2,3) são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Conteúdo: combinação linear e teste de independência via determinante.

Passo 2

Para verificar linearidade, usamos a definição: vetores são LI se a única solução do sistema a1v1 + a2v2 + a3v3 = 0 for a trivial a1=a2=a3=0. Uma forma prática é calcular o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas.

Passo 3

Construímos a matriz A cujas colunas são os vetores dados:
A = 1 & 1 & -1 2 & 3 & 2 3 & 2 & 3
Calculamos o determinante de A:
det(A) = 1 cdot (3 cdot 3 - 2 cdot 2) - 1 cdot (2 cdot 3 - 2 cdot 3) + (-1) cdot (2 cdot 2 - 3 cdot 3)
A seguir, simplificamos:
det(A) = 1 cdot 5 - 1 cdot 0 + (-1) cdot (-5) = 5 + 5 = 10
Como det(A) = 10 neq 0, a única solução da combinação linear homogênea é trivial.

Passo 4

Conclusão: como o determinante é não nulo, os vetores não têm combinação linear não trivial, logo são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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