Sejam e . Determine um vetor de forma que seja uma base do .
Passo 1
O enunciado dá os vetores e em e pede um vetor tal que seja base de . Isto significa encontrar que, junto com e , seja linearmente independente. Em , um jeito eficiente de garantir independência é escolher fora do plano gerado por e .
Passo 2
Uma técnica padrão é usar o produto vetorial , pois ele produz um vetor perpendicular a ambos e , logo não está no mesmo plano. Qualquer múltiplo não nulo de serve como escolha para .
Passo 3
Calculamos o produto vetorial:
Para simplificar, podemos tomar
w = -tfrac12,(utimes v) = (1,-1,2)
Passo 4
Como utimes vneq(0,0,0), temos que w não está no spanu,v. Logo u,v,w é um conjunto de três vetores linearmente independentes em R^3, ou seja, uma base.