formam uma base de M2,2. O conteúdo é Álgebra Linear: base de espaço vetorial, dimensão, independência linear e combinação linear. Vamos usar que dim(M2,2)=4 e mostrar que as 4 matrizes são linearmente independentes.
Passo 2
Lembra a definição de base? É um conjunto que gera o espaço e cujos vetores são linearmente independentes. Em espaços de dimensão finita, se o número de vetores é igual à dimensão e eles são LI, então formam base.
Para provar independência, consideramos
c1A1 + c2A2 + c3A3 + c4A4 ;=; 0
e mostramos que isso força c1=c2=c3=c4=0.
Passo 3
Pra facilitar, vamos “achatar” cada matriz num vetor em Bbb R^4, empilhando linhas. Assim: