Questão 6 Considere três pontos no espaço:
a) Encontre um vetor normal ao plano determinado por esses pontos.
b) Determine a equação do plano que passa por e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos essa questão! Temos três pontos no espaço: , e . A gente precisa:
a) Encontrar um vetor normal ao plano formado por esses pontos.
b) Determinar a equação desse plano.
Pra fazer isso, vamos usar um pouco de vetores e álgebra linear. Não se preocupa se esses termos soarem complicados, vou explicar passo a passo!
Passo 2
Primeiro, pra achar um vetor normal ao plano, precisamos de dois vetores que estão dentro do plano. A gente pode construir esses vetores usando os pontos dados. Vamos chamar de o vetor que vai de até , e de o vetor que vai de até .
Para encontrar , subtraímos as coordenadas de das de :
Da mesma forma, para :
Passo 3
Agora que temos os vetores e , podemos encontrar um vetor normal ao plano usando o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois originais.