pede para mostrar que elas são linha-equivalentes e exibir uma sequência de operações elementares nas linhas que transforma A em B. O conteúdo aqui é o de equivalência por operações elementares de linha em álgebra linear.
Passo 2
Lembrando que duas matrizes são linha-equivalentes se uma pode ser obtida da outra por operações do tipo 1) trocar duas linhas, 2) multiplicar uma linha por escalar não-nulo, 3) somar à linha i um múltiplo da linha j.
Vamos usar exclusivamente a operação 3 para ajustar as linhas de A até chegarmos em B.
Passo 3
Queremos que a primeira linha vire (3,1,-1). Note que
(2,0,-1)+(1,1,0)=(3,1,-1),
ou seja, basta fazer a operação
R1 ;long<=ftarrow;R1 + R2
Após isso, a nova R1 é exatamente (3,1,-1).
Passo 4
Agora nossa segunda linha é originalmente (1,1,0) e a terceira (-1,1,1). Para obter (3,5,1) note que
4,(1,1,0)+(-1,1,1)=(4-1,;4+1,;0+1)=(3,5,1)
Logo, aplicamos
R2 ;long<=ftarrow;4,R2 + R3,
ficando R2=(3,5,1).
Passo 5
Por fim, queremos a terceira linha igual a (2,2,0). Depois das operações acima temos R1=(3,1,-1) e R3=(-1,1,1). Soma-se então
(-1,1,1)+(3,1,-1)=(2,2,0),
isto é, fazemos
R3 ;long<=ftarrow;R3 + R1
Resposta
A sequência de operações elementares que leva A em B é: