Mostre que as matrizes dadas são linha-equivalentes e encontre uma sequência de operações elementares com as linhas que convertem A em B.
A=[ccc2 & 0 & -1 1 & 1 & 0 -1 & 1 & 1], B=[lll3 & 1 & -1 3 & 5 & 1 2 & 2 & 0]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A=2 & 0 & -1 1 & 1 & 0 -1 & 1 & 1, B=3 & 1 & -1 3 & 5 & 1 2 & 2 & 0,
pede para mostrar que elas são linha-equivalentes e exibir uma sequência de operações elementares nas linhas que transforma A em B. O conteúdo aqui é o de equivalência por operações elementares de linha em álgebra linear.

Passo 2

Lembrando que duas matrizes são linha-equivalentes se uma pode ser obtida da outra por operações do tipo
1) trocar duas linhas,
2) multiplicar uma linha por escalar não-nulo,
3) somar à linha i um múltiplo da linha j.
Vamos usar exclusivamente a operação 3 para ajustar as linhas de A até chegarmos em B.

Passo 3

Queremos que a primeira linha vire (3,1,-1). Note que
(2,0,-1)+(1,1,0)=(3,1,-1),
ou seja, basta fazer a operação
R1 ;long<=ftarrow;R1 + R2
Após isso, a nova R1 é exatamente (3,1,-1).

Passo 4

Agora nossa segunda linha é originalmente (1,1,0) e a terceira (-1,1,1). Para obter (3,5,1) note que
4,(1,1,0)+(-1,1,1)=(4-1,;4+1,;0+1)=(3,5,1)
Logo, aplicamos
R2 ;long<=ftarrow;4,R2 + R3,
ficando R2=(3,5,1).

Passo 5

Por fim, queremos a terceira linha igual a (2,2,0). Depois das operações acima temos
R1=(3,1,-1) e R3=(-1,1,1). Soma-se então
(-1,1,1)+(3,1,-1)=(2,2,0),
isto é, fazemos
R3 ;long<=ftarrow;R3 + R1

Resposta

A sequência de operações elementares que leva A em B é:
R1long<=ftarrow R1 + R2, R2long<=ftarrow 4,R2 + R3, R3long<=ftarrow R3 + R1
Portanto A e B são linha-equivalentes.

Exercícios relacionados