Resolva o sistema de equações dado usando o método de eliminação de Gauss ou o método de eliminação de Gauss-Jordan
lx1+2 x2-3 x3=9 2 x1-x2+x3=0 4 x1-x2+x3=4

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x1+2x2-3x3=9,[6pt] 2x1-x2+x3=0,[6pt] 4x1-x2+x3=4
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada e usar operações lineares para obter uma forma triangular.]

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada associada ao sistema:
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 9 2 & -1 & 1 & 0 4 & -1 & 1 & 4 ]

Passo 3

Eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô 1 na linha 1:
  • Substituímos L2 L2-2L1,
  • Substituímos L3 L3-4L1.
    Isso leva a
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 9 0 & -5 & 7 & -18 0 & -9 & 13 & -32 ]

Passo 4

Agora eliminamos a segunda coluna na linha 3 usando
L3 L3 - 95L2
Fazendo as contas:
-9 - 95(-5)=0, 13 - 95cdot7=25, -32 - 95(-18)=25
Logo a linha 3 fica
l(0,;0,;tfrac25mid tfrac25r),
o que dá
25,x3=25 Longrightarrow x3=1

Passo 5

Fazemos substituição regressiva:
  • Na linha 2 triangularizada -5x2+7x3=-18, com x3=1, temos
-5x2+7cdot1=-18 Longrightarrow -5x2=-25 Longrightarrow x2=5
  • Na primeira equação x1+2x2-3x3=9, usando x2=5 e x3=1, vem
x1+2cdot5-3cdot1=9 Longrightarrow x1+10-3=9 Longrightarrow x1=2

Resposta

A solução do sistema é
(x1,x2,x3) = (2,,5,,1)

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