Sejam e bases ordenadas de . Determine:
As matrizes mudança de base .
Passo 1
O enunciado dá duas bases ordenadas de : (base padrão) e .
Pede-se as matrizes de mudança de base (que leva coordenadas em para coordenadas em ) e (o inverso, de para ).
Sabendo que as colunas de são as coordenadas dos vetores de na base , e que é simplesmente a inversa de , vamos calcular.
Passo 2
Coordenadas de e na base padrão são, respectivamente, e . Logo
Passo 3
Para obter [I]beta^beta' basta inverter 1 & 0-1 & 2.
O determinante é 1cdot2-0cdot(-1)=2, e pela fórmula da inversa de 2times2 temos