Mostre que as matrizes
, onde
é um número real não nulo, satisfazem a equação
.
Passo 1
O enunciado fornece a família de matrizes
onde
é um real não nulo, e pede para mostrar que elas satisfazem
O que precisamos usar é a definição de multiplicação de matrizes
e comparar elemento a elemento.
Passo 2
Calculemos
. Usando produto de linhas por colunas, temos
Passo 3
Agora calculemos
2X multiplicando cada entrada de
X por
2 :
Passo 4
Para ter
X^2 = 2X , as duas matrizes devem coincidir em todas as entradas. Comparando as entradas
(1,1) e
(2,2) de
vemos que é preciso
Passo 5
Resolvendo
1 + y = 2 obtemos
Como
yneq0 por hipótese,
y=1 é permitido e é a única solução que garante
X^2=2X .
Resposta
A equação
X^2 = 2X é satisfeita precisamente quando
y = 1 .