Mostre que a multiplicação do vetor
por
rotaciona
por
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado o número complexo na forma exponencial
, a multiplicação por
corresponde a uma rotação de
(ou
radianos) no plano complexo. Para isso vamos usar a fórmula de Euler
e a propriedade de que multiplicar fases em forma exponencial soma os argumentos.
Passo 2
Escrevemos o fator
em forma exponencial usando Euler, avaliando em
:
Passo 3
Agora multiplicamos
por
, substituindo
:
Ou seja, a fase original
passa a ser
.
Passo 4
Geometricamente, adicionar
ao argumento de um número complexo corresponde a uma rotação de
radianos, isto é, de
, no sentido anti-horário no plano complexo.
Resposta
Multiplicar
por
desloca seu argumento de
para
, ou seja, faz uma rotação de
.