Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de 0,212 \mathrm{~m} e o período é de 3,9 s. Qual é o módulo da velocidade do bloco quando x=0,19 \mathrm{~m} ? (Forneça somente o valor numérico \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s}.) o módulo da velocidade do bloco quando x=0,19 \mathrm{~m} ? (Forneça somente o valor numérico \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s}.)
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado descreve um bloco em movimento harmônico simples (MHS) horizontal preso a uma mola ideal, sem atrito, com amplitude A=0,212\\ \mathrm{m} e período T=3,9\\ \mathrm{s}. Precisamos encontrar o módulo da velocidade v quando a posição é x=0,19\\ \mathrm{m}. Para isso usaremos a relação
v(x)=\omega\sqrt{A^2 - x^2}
e o fato de que \omega = \tfrac{2\pi}{T}.

Passo 2

Calcular a frequência angular \omega a partir do período T:
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3,9\\ \mathrm{s}}\approx 1,61\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Aplicar a fórmula da velocidade em MHS no instante em que x=0,19\\ \mathrm{m}:
v(0,19)=\omega\,\sqrt{A^2 - (0,19)^2} =\;1,61\;\sqrt{(0,212)^2 - (0,19)^2}\,.

Passo 4

Calcular o valor numérico dentro da raiz e depois o produto:
A^2 - x^2 = (0,212)^2 - (0,19)^2 = 0,04494 - 0,03610 = 0,00884,
\sqrt{0,00884}\approx 0,0940\\ \mathrm{m},
v(0,19)\approx 1,61 \times 0,0940 \approx 0,152\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

0,15

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