Mostre que não existe cada um dos seguintes limites.
lim substackx 1 y 1 x+y-2x-y.

Passo 1

O enunciado pede que a gente mostre que
lim(x,y)to(1,1)x+y-2x-y
não existe. Esse é um problema de limites em várias variáveis, e a estratégia clássica é aproximar (x,y) de (1,1) por caminhos diferentes; se os valores dos limites parciais forem distintos, concluímos que o limite geral não existe.

Passo 2

Aproximando por y=1. Nesse caso fazemos xto1 enquanto yequiv1. Para xneq1 temos
x+y-2x-y =x+1-2x-1 =x-1x-1 =1
Logo
lim(x,1)to(1,1)x+y-2x-y=1

Passo 3

Aproximando por y=2-x. Aqui também xto1 e yto1; para xneq1 obtemos
x+y-2x-y =x+(2-x)-2x-(2-x) =02x-2 =0
Assim
lim(x,,2-x)to(1,1)x+y-2x-y=0

Passo 4

Vimos que pelas duas retas de aproximação o limite é 1 num caso e 0 em outro. Como esses resultados são diferentes, o limite bilateral não pode existir.

Resposta

O limite
lim(x,y)to(1,1)x+y-2x-y
não existe.

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