Mostre que não existe cada um dos seguintes limites.
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente mostre que
não existe. Esse é um problema de limites em várias variáveis, e a estratégia clássica é aproximar
de
por caminhos diferentes; se os valores dos limites parciais forem distintos, concluímos que o limite geral não existe.
Passo 2
Aproximando por
. Nesse caso fazemos
enquanto
. Para
temos
Logo
Passo 3
Aproximando por
. Aqui também
e
; para
obtemos
Assim
Passo 4
Vimos que pelas duas retas de aproximação o limite é
num caso e
em outro. Como esses resultados são diferentes, o limite bilateral não pode existir.
Resposta
O limite
não existe.