Verifique cada um dos limites enunciados.
Passo 1
O enunciado pede para verificar o limite
O conteúdo aqui é o de limite no plano que diverge para
. Vamos usar fatoração e estimativas para provar que, à medida que
se aproxima de
, o valor da função cresce sem limite superior.
Passo 2
Observamos que, para
tal que
, podemos fatorar
Logo, sempre que
,
Passo 3
Para estimar o denominador note que
Portanto, para todo
perto de
em que a função esteja definida, vale
Passo 4
Dado um número
, basta escolher
tal que
Assim, sempre que
, temos
Isso mostra que o valor da função cresce além de qualquer
à medida que
, provando que o limite é
.